约束 (数学)
外观
在数学中,约束(英语:Constraint)是一个优化问题的解需要符合的条件。约束可分为等式约束及不等式约束。符合所有约束的解的集合称为可行集(feasible set)或是候选解(candidate solution)。
范例
[编辑]以下是一个优化的问题:
其拘束条件为
and
其中 表示向量 (x1, x2)。
上例中,第一行定义要优化的函数(称为目标或费用函数),第二、三行定义二个约束条件,一个是不等式约束,另一个是等式约束,这二个约束定义了候选解的范围。
若没有约束条件,优化的解为,因此处的有最小值,但这个值不符合约束条件。考虑约束条件的优化问题,其解为,是符合所有约束条件的解当中,使函数有最小值的解。
术语
[编辑]- 若一拘束条件在特定点时为一等式,称为束缚拘束,因为此点无法在拘束的方向移动。
- 若一拘束条件在特定点时为一不等式,称为非束缚拘束,因为此点仍可以在拘束的方向移动。
- 若在特定点下,任一拘束条件无法满足,此点就称为不可行。