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Lax 对

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Lax 对定义。一个非线性偏微分方程

的Lax 对 是一对线性微分算子[1]

是交换子。

如果 可以表示为 Lax 方程:

, 且 , 则 , 并且 满足

高维Lax对

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1972年V.E.Zakharov,A.B.Shabat,将Lax对推广到高维[2]

对于两个 线性方程

其中A、B是 n x n 维矩阵; 或者更一般地,A和B可以是李代数g的元素; g可以是无限维的,参见 例如 [3]及其中的参考文献 。

定义 为两个 线性方程 相容条件

实例

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KdV 方程 的Lax对为

非线性薛定谔方程

+

++ -

sine-Gordon方程

+


Sinh-Gordon方程

+

KdV 方程



mKdV方程

切触Lax对[3]

参考文献

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  1. ^ Inna p217
  2. ^ Inna p218
  3. ^ 3.0 3.1 Sergyeyev A. "New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry", Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 2, 359-376, doi: 10.1007/s11005-017-1013-4
  • Inna Shingareva, Carlos Lizarraga-Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer Wien New York