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Miura变换

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Miura变换是R.M.Miura等数学家在1968年发现的KdV方程MKdV方程的变换关系[1][2]

KdV方程::

mKdV方程:

将 Miura 变换代人KdV方程,得

Eqk:

令 Eqm: 得:

Eqm:

显然, Eqk 和 Eqm 是相同的。

利用Miura变换求MKdV方程的解。

KdV方程 的一个平凡解为

代人Miura变换得

解:

其中F(t)为 t 的任意函数。

参考文献

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  1. ^ R.M.Miura et al,Korteweg-de Vries Equation and Generalization II. Existance of Conservation Laws and Constants of Motion, J.Math.Phys.9 1024-1209 1968
  2. ^ 阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》第79页 《Miura变换》, 科学出版社 2007年