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超E符号,为Sbiis Saibian[1][2]所发明的表示法,用来表示大数。这个表示法的扩展版本能够表示连康威链式箭号表示法都难以表示的数。超E符号以科学记数法中的E记号为基础,而扩展超E符号则以超E符号为基础。

定义

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超E符号的构想来自于科学记数法中的E记号,原先的E记号主要形式为aEb,代表(a等于1时可以直接写成Eb)。依照原本的科学记数法,b基本上是用十进制展开的,但若碰到如古戈尔普勒克斯这类的数,b将会难以用十进制表示,这时便可以再用一次科学记数法表示,例如古戈尔普勒克斯就可以写成E10100,或是EE100。

当E很多时,超E符号就能够简化式子,现在定义如下(其中b代表底数):

  1. E[b]x = bx(如果只有一项,就是普通的科学记数法,不写b的话代表底数为10)
  2. E[b]a1#a2#...#an#1 = E[b]a1#a2#...#an(如果最后一项是1,可以直接去除)
  3. E[b]a1#a2#...#an-2#an-1#an = E[b]a1#a2#...#an-2#(E[b]a1#a2#...#an-2#an-1#(an - 1))(把最后两项去掉,添上原先的数字,但最后一项要减1)

性质

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  1. E[b]1#a = b↑↑a
  2. E[b]n#a = (b↑)a(n)

例子

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E6

= E[10]6
= 106
= 1,000,000

E100

= 10100
= 古戈尔

E100#2

= E(E100#1)
= E(E100)
= E10100
= 1010100
= 古戈尔普勒克斯

E34#3

= E(E34#2)
= E(E(E34#1))
= E(E(E34))
= E(E1034)
= E101034
= 10101034
~ 第一斯奎斯数

E1#100

= E(E1#99)
= E(E(E1#98))
= ...
= E(E(E...(E1#1)...))(100个E)
= E(E(E...(E1)...))(100个E)
= E(E(E...(101)...))(99个E)
= ...
= 101010...101(100个10)
= 101010...10(100个10)
= 10↑↑100

参考资料

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