塑性变形

非铁合金在应力下的应变图：$\sigma$为应力，$\epsilon$为应变
1: 弹性区间：原子之间间距被拉开。
2: 比例极限(Proportionality limit)：虎克定律此后不成立
3: 弹性极限(铁金合为降伏点)：塑性变形开始，差排开始移动
4: 安全应力(proof stress)：应变的0.2%再以初始比例延伸，由于非铁合金没有降伏点，安全起见设定安全应力，铁合金的安全应力即为降伏强度/降伏应力

塑性变形（英语：Plastic deformation），指材料受外力作用而形变时，若过了一定的限度则不能恢复原状，这样的变形叫做塑性变形。这个限度称作弹性限度。以具延展性的金属为例，当它受到小程度的拉力时，它延长后可以回复原状，但若拉力很大，它可能有某部分拉长后不能缩短。

大部分的物料也会发生塑性变形，包括金属、泥土、混凝土、泡沫、岩石、骨骼、皮肤等。出现塑性变形的原因各有不同，总括来说是由于物质内出现微小的裂缝或差排。物料的延展性愈高，弹性限度愈高。此外，弹性限度也受拉力增加的速度影响。

物理机制

钢在压应力下的应变图：
1. 抗拉强度
2. 降伏强度
3. 断裂
4. 加工硬化：钢因塑性变形硬化
5. Necking：钢出现比原来横切面幼的部分
A: 表面压力(F/A₀)
B: 实际压力(F/A)

金属塑性变形

金属晶体塑性变形时出现两种机制：第一种是个别的原子由本来的位置移到另一个位置；第二种是两层晶体错位。

大部分的金属的塑性变形能力在高温时较高，因此可以借此塑造其外形。铅在室温时已能显示出足够的塑性变形能力，但铸铁的塑性变形能力在很高温度下也很弱。

在纳米尺度中，一些立方晶系的简单金属在特定条件下，其塑性变形是可逆的。

此外，晶体的裂缝可能与差排纠缠在一起，令差排不能继续滑动，晶体的塑性变形变得局部性。

无定形体塑性变形

无定形体缺乏规则的结构，差排的概念是不适用的。在无定形体中，原子与原子间存在着很大的空间，拉力会压缩这些空间，但空间被压缩后不会重新扩张。有些物料拉伸的部分会出现像薄雾般的颜色，这是因为拉力形成一些纳米纤维。

马氏体塑性变形

马氏体的塑性变形较复杂，不能以简单的理论解释。如镍钛合金，根㯫以上提到的理论，其塑性变形是不可逆的，但实际上它是可逆的，是为“伪弹性”，或形状记忆。

数学诠释

理想的弹性及塑性形变

形变有数种数学的诠释方法，例如虎克定律。但虎克定律并不是时时都准确，它只能描述物质在到达降伏强度之前的状态。

1934年，杰弗里·泰勒和其他两名科学家几乎同时发现物质的塑性形变可以用差排的理论解释，这样物质的形变应用一系列非线性的公式解释。

屈服条件

Tresca criterion和Von Mises criterion的比较

两种理论绘制的表面比较图

为了决定特定物质是否已经降伏，即处于塑性变形，一些理论，如Tresca criterion和Von Mises criterion，被用作指标。但它们已被发现不是适用于所有的物质，因此其他的理论也会被使用到。

Tresca criterion

此理论假定物质受到拉力或压力降伏时，它受到剪应力也会降伏。莫尔圆被用作估计物质的抗剪切力，当达到以下条件时物质会降伏：

$\sigma _{1}-\sigma _{3}\geq \sigma _{0}$

σ₁为最高应力，σ₃为最低应力，σ₀为降伏强度。此公式可推导出一个表面，在表面内的状态为弹性形变，在表面上的状态为塑性形变，而不存在表面外的物质状态。

von Mises criterion

此理论基于前一理论，但假设静水压力并不导致物质降伏，而是取决于有效应力（英语：Effective stress）。

${\begin{aligned}\sigma _{\mathrm {effective} }^{2}&={\tfrac {1}{2}}\left[\left(\sigma _{11}-\sigma _{22}\right)^{2}+\left(\sigma _{22}-\sigma _{33}\right)^{2}+\left(\sigma _{33}-\sigma _{11}\right)^{2}+6\left(\sigma _{12}^{2}+\sigma _{13}^{2}+\sigma _{23}^{2}\right)\right]\end{aligned}}$

此公式导出一曲面，在表面内的状态为弹性形变，在表面上的状态为塑性形变，而不存在表面外的物质状态。