操作定义

“花生果酱三明治”的操作性定义是“使用抹刀先将花生酱涂抹到一片面包上，再将果酱涂抹在花生酱上，最后盖上另一片厚度相同的面包后所得到的成果。”

操作定义（英语：operational definition），又称为操作型定义，是指将一些事物如变量、术语与客体等以某种操作或观测的方式表示出来，其强调确立“事物特征”时所采纳的流程、过程或测试与检验方式，而与概念型定义相区别。在科学探讨中，常需要针对某一“事象特质”作描述，而使用操作型定义；举个例子，“花生果酱三明治”的操作性定义是“使用抹刀先将花生酱涂抹到一片面包上，再将果酱涂抹在花生酱上，最后盖上另一片厚度相同的面包后所得到的成果。”

科学选择研究项目时，所用的原则是操作定义，属于操作定义才是科学可研究的范围，非操作定义则不在研究范围之内。 所谓“操作定义”，是定义中包含有测量方法；如果定义中不含测量方法，就不是操作定义。 比如“长度”的定义包含以公里、公尺、公分等为单位，和用尺做工具来测量长度的数量；“时间”的定义包含以年、月、日、时、分、秒等为单位，和用钟表做工具，来测量时间的数量，所以“长度”和“时间”都是操作定义。此外，“美”和“神圣”的定义没有包含单位和测量的方法，“人命值多少”的定义中也没有大家共同接受的测量方法，所以“美”、“神圣”和“人命值多少”不是操作定义，因此不在科学研究之列。 在操作定义的影响之下，使得科学非常实际，远离虚无缥缈的戏论。

质量的操作定义

艾萨克·牛顿定义质量为物体内部所含有的物质数量。这句话相当合理。但是，他接著表示，这物质数量，可以从物体的密度与体积乘积求得。德国物理学者恩斯特·马赫严厉批评这句话触犯了循环推理，因为密度是质量每单位体积。严谨地思考，牛顿的定义并没有提到怎样实际得到物质数量。对于同类的物体，这问题并不困难，只要设定某参考物体S的质量为标准质量，那么，两个物体S的质量必定是这标准质量的两倍。对于不同类的物体，就比较复杂，假设这参考物体是一块银砖，那么，某块金砖的质量为何？是否要做原子分析？藉著牛顿第二定律，操作定义尝试从实际测量的方法，给出物体的质量。通过这种方法定义的质量，称为惯性质量。当施加外力于某物体时，惯性质量衡量这物体对于运动状态改变的抗拒。

根据牛顿第二定律，在任何瞬间，物体遵循方程式 $F=ma$ 。这方程式可以解释质量与惯性之间的关系。假设分别施加相同的外力于两个质量不同的物体，则质量较大的物体的加速度较小，而质量较小的物体的加速度较大。因此，质量较大的物体在响应外力的作用时，对于改变其运动状态表现出较强的“抗拒性”。

然而，怎样才能制造出相同的力？有很多方法可以解决这问题。例如，应用弹簧的物理性质，就可以解决这问题。当弹簧被压缩时，它会因为倾向于回复原状而产生弹力。两个同样的弹簧，假若被压缩同样的距离，则其各自产生的弹力必定相等，不论弹力的大小为何。因此，将两个物体，分别安装在这弹簧的末端，就可以确保这两个物体都感受到相等的力。假设这质量分别为 $m_{A}$ 、 $m_{B}$ 的两个物体A、B，由于感受到力 $F$ ，加速度分别为 $a_{A}$ 、 $a_{B}$ ，则

$F=m_{A}a_{A}=m_{B}a_{B}$ 。

因此，可以从 $m_{A}$ 计算出 $m_{B}$ ：

$m_{B}={\frac {a_{A}}{a_{B}}}m_{A}$ 。

按照这公式，选择一个参考物体A，定义它的质量为（譬如说）1千克。然后，通过测量与参考物体感受到同样大小的力而产生的加速度，就可以计算出任何其它物体B的质量。

力的操作定义

古斯塔夫·基尔霍夫主张定义外力为质量与加速度的乘积。按照这方法，第二定律只是一个定义式，而不是自然法则。实际而言，这方法没有将大自然里各种各样的力纳入考量，它忽略了每一种力的独特性。为了要显示出这独特性，可以采用操作定义的方法来给出定义。

两个同样的弹簧，假若被压缩同样的距离，则其各自产生的弹力必定相等。将这两个弹簧并联，可以制成两倍的弹力。将一物体的两边分别连接这两个弹簧的末端，使弹力方向相反，则作用于物体的净力为零，物体会保持静止状态。应用这些结果，设定标准单位力为某弹簧压缩某距离所产生的弹力，就可以制成任意标准单位力倍数的弹力。这可以用来做测量实验，比较任意弹力，给予任意弹力测量值。这方法也可以给予任意万有引力、地球引力测量值。

假设一个弹簧被压缩一段距离，则经过上述测量实验，可以得知，安装在这弹簧末端的物体，会感受到的弹力 $F_{s}$ 为

$F_{s}=-kx$ ；

其中，$k$ 是弹簧常数，$x$ 是压缩距离。

假设质量分别为 $m_{A}$ 、 $m_{B}$ 的两个物体A、B之间的距离为 $r$ ，则经过上述测量实验，可以得知，物体B施加于物体A的万有引力 $F_{G}$ 为

$F_{G}=-G{\frac {m_{A}m_{B}}{r^{2}}}$ ；

其中，$G$ 是万有引力常数。

假设在地球表面有一质量为 $m$ 的物体，则经过上述测量实验，可以得知这物体感受到的地球引力 $F_{g}$ 为

$F_{g}=mg$ ；

其中，$g$ 是重力加速度。

参见

• 逻辑实证主义

参考文献

• Dugas, R., A History Of Mechanics, New York: Dover Publications, Inc., 1988, ISBN 0-486-65632-2