斯洛陶伯-赫拉茨马立方
斯洛陶伯－赫拉茨马立方（Slothouber–Graatsma puzzle）是一个智力游戏，要用 6 个 1 × 2 × 2 的立方体和 3 个 1 × 1 × 1 的立方体组成一个 3 × 3 × 3 的立方体[1]，若将可由旋转及镜射衍生的解都视为一个解，则斯洛陶伯－赫拉茨马立方只有唯一解。
若问题中省略 3 个 1 × 1 × 1 的立方体，对此问题没有任何影响，因此此问题可变成：如何在 3 × 3 × 3 的立方体空间中放入 6 个 1 × 2 × 2 的立方体。斯洛陶伯－赫拉茨马立方是立体包装问题的一种。
斯洛陶伯－赫拉茨马立方问题第一次是出现在荷兰设计师威廉·格瑞茨曼（William Graatsma）和赞·史劳赫伯（Jan Slothouber）[2]在 1970 年所合著的书上，故称为斯洛陶伯－赫拉茨马立方。[3]
解法
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斯洛陶伯－赫拉茨马立方解法的关键在于将 3 个 1 × 1 × 1 的单位立方体（或空洞，下同）放在立方体的主对角线上，以任意方向来看，立方体中每一层 3 × 3 的区域中都有一个 1 × 1 × 1 的立方体。此解法的原因是 1 × 2 × 2 的立方体只能填充 3 × 3 的区域中偶数个单位。[4]
变体
[编辑]斯洛陶伯－赫拉茨马立方是一种针对长方体的包装问题。还有许多更复杂的长方体包装问题，其中最有名的的是康威立方，要将18个长方体放在 5 × 5 × 5 的空间内。更难的包装问题包括将41个 1 × 2 × 4 的长方体放在 7 × 7 × 7 的的空间内（会留下 15 个洞没有长方体）。[4]
参见
[编辑]注及参考资料
[编辑]- ^ David J. Darling. The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes. John Wiley and Sons. 2004: 293. ISBN 0471270474.
- ^ 在网路上找不到这二人的中文译名，目前的译名为编辑者自取的中文译名
- ^ Miodrag Petković. Famous Puzzles of Great Mathematicians. AMS Bookstore. 2009: 142. ISBN 0821848143.
- ^ 4.0 4.1 Elwyn R. Berlekamp; John H. Conway and Richard K. Guy. Wining ways for your mathematical plays, 2nd ed, vol. 4. A. K. Peters Ltd. 2004. ISBN 1-56881-144-6.