线性预估

线性预估，对于某一时间点的数值，可利用若干个前面时间点的数值，以线性组合的方式来预估。在数位信号处理中，线性预估又常被称为线性预估编码。

预估模型

最常见的表示法为

${\widehat {x}}(n)=\sum _{i=1}^{p}a_{i}x(n-i)\,$

其中 ${\widehat {x}}(n)$ 是在时间点 $n$ 所预估出来的数值，而 $x(n-i)$ 是在时间点 $n-i$ 的数值，对于每个 $x(n-i)$ 都有一个对应的预估系数 $a_{i}$，预估模型的阶数则以 $p$ 来表示，意即 $x(n)$ 是由前面 $p$ 个数值所预估。而预估误差为

$e(n)=x(n)-{\widehat {x}}(n)\,$

其中 $x(n)$ 是真实的数值。上面的式子对于一维信号皆可适用，若对于多维信号，则误差可定义为

$e(n)=||x(n)-{\widehat {x}}(n)||\,$

其中 $||.||$ 为向量空间上的范数。

系数的预估

欲求得最佳化的预估系数 $a_{i}$ ，最常用的准则是最小化误差平方的期望值，以此准则可得到

$\sum _{i=1}^{p}a_{i}R(i-j)=-R(j),$

其中 1 ≤ j ≤ p, 而 R 是信号 x_n 的自相关函数，定义为

$\ R(i)=E\{x(n)x(n-i)\}\,$

E 代表期望值。