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线性预估

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线性预估,对于某一时间点的数值,可利用若干个前面时间点的数值,以线性组合的方式来预估。在数位信号处理中,线性预估又常被称为线性预估编码。

预估模型

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最常见的表示法为

其中 是在时间点 所预估出来的数值,而 是在时间点 的数值,对于每个 都有一个对应的预估系数 ,预估模型的阶数则以 来表示,意即 是由前面 个数值所预估。而预估误差为

其中 是真实的数值。上面的式子对于一维信号皆可适用,若对于多维信号,则误差可定义为

其中 向量空间上的范数

系数的预估

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欲求得最佳化的预估系数 ,最常用的准则是最小化误差平方的期望值,以此准则可得到

其中 1 ≤ jp, 而 R 是信号 xn 的自相关函数,定义为

E 代表期望值。