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雅可比三重乘积

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雅可比三重乘积是由德国数学家卡尔·雅可比在对theta函数q-模拟的研究中发现的有关一个三重无穷乘积恒等式,形如

其中单位圆盘内,而。 它也可以用Q-函数或者q-珀赫哈默尔符号描述,

证明

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考虑恒等式

立刻就有

考虑令,则原式可改写为

因此

利用对称性,令,又有

再考虑对的双边无穷求和,

因此,进一步地

,恒等式得证。