中位數檢驗
統計學中，中位數檢驗是皮爾遜卡方檢驗的特例，是一種非參數統計檢驗，用於檢驗多個抽樣的總體中位數是否相同的零假設。每個樣本中的數據按是否大於樣本中位數分配到兩組，然後用皮爾遜卡方檢驗，確定每個樣本中觀察到的頻率是否異於根據兩組數據分布得出的預計頻率。
與其他檢驗的關係
[編輯]對中大樣本量，此檢驗的功效較低。通常可考慮用Wilcoxon–曼–惠特尼U檢驗雙樣本檢驗或在更多樣本中的推廣，即克魯斯卡爾-沃利斯檢驗。中位數檢驗的相關性在於，其只考慮每個觀測值相對總體中位數的位置，而Wilcoxon–曼–惠特尼檢驗則考慮每個觀測值的等級。因此，上述其他檢驗通常比中位數檢驗更高效。此外，中位數檢驗只能用於定量數據。[1]
不過必須注意的是，Wilcoxon–曼–惠特尼U檢驗（及克魯斯卡爾-沃利斯檢驗）檢驗的零假設與中位數無關，對尺度參數與對稱性的差異也很敏感。因此，若Wilcoxon–曼–惠特尼U檢驗拒絕零假設，不能說拒絕的原因僅僅是中位數的變化。通過模擬很容易證明，中位數相等但形狀、尺寸不同的樣本會導致Wilcoxon–曼–惠特尼U檢驗完全失敗。[2]
不過，雖然克魯斯卡爾-沃利斯檢驗沒有假設正態性，但確實假設了樣本間方差大致相等。因此，在該假設不成立的情形下，中位數檢驗是一種有效檢驗方法。此外，Siegel & Castellan (1988, p. 124)認為，當觀測值「偏離標度」時，沒有其他方法能代替中位數檢驗。
另見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ http://psych.unl.edu/psycrs/handcomp/hcmedian.PDF （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） [裸網址]
- ^ Divine, George W.; Norton, H. James; Barón, Anna E.; Juarez-Colunga, Elizabeth. The Wilcoxon–Mann–Whitney Procedure Fails as a Test of Medians. The American Statistician. 2018-07-03, 72 (3): 278–286. ISSN 0003-1305. doi:10.1080/00031305.2017.1305291
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- Corder, G.W. & Foreman, D.I. (2014). Nonparametric Statistics: A Step-by-Step Approach, Wiley. ISBN 978-1118840313.
- Siegel, S., & Castellan, N. J. Jr. (1988, 2nd ed.). Nonparametric statistics for the behavioral sciences. New York: McGraw–Hill.
- Friedlin, B. & Gastwirth, J. L. (2000). Should the median test be retired from general use? The American Statistician, 54, 161–164.