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帕斯卡矩陣

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帕斯卡矩陣是以組合數為元素的矩陣。

5階帕斯卡上三角矩陣 5階帕斯卡下三角矩陣( 5階帕斯卡對稱矩陣

其中

性質

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帕斯卡對稱矩陣的元素為:

為:

OEIS:A006134

帕斯卡下三角矩陣為:[1]

帕斯卡矩陣可從超對角矩陣指數構造出來:[1]

映射出正負相間的伯努利數[2]

應用

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利用帕斯卡矩陣的逆求解線性方程等冪求和問題,例如:

參見

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參考資料

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  1. ^ 1.0 1.1 Binomial/Pascalmatrix P (PDF). [2014-06-15]. (原始內容存檔 (PDF)於2016-03-03). 
  2. ^ Accessing Bernouli-Numbers by Matrix-Operations (PDF). [2014-06-15]. (原始內容存檔 (PDF)於2016-03-03).