彎曲空間

彎曲空間（Curved Space）通常指的是非「平坦」的空間幾何，其中平坦空間的曲率為零，如歐幾里德幾何所描述的那樣。彎曲空間通常可以用黎曼幾何來描述，儘管一些簡單的情況可以用其他方式來描述。彎曲空間在廣義相對論中起着至關重要的作用，在廣義相對論中，引力通常被形象化為彎曲空間。 Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker 度量是一個曲線度量，它構成了當前描述空間膨脹和宇宙形狀的基礎。愛因斯坦說空間是彎曲的，物質是曲率的來源。物質也是引力的來源，因此引力與曲率有關。

簡單的二維示例

彎曲空間的一個非常熟悉的例子是球體的表面。雖然從人們熟悉的角度來看，球體看起來是三維的，但如果一個物體被限制在表面上，它只能在兩個維度中移動。球體的表面可以完全用二維來描述。因為無論如何表面看起來很粗糙，它仍然只是一個表面，它是一個體積的二維外邊界。即使是複雜分形的地球表面，也只是體積外部的二維邊界。

參見

• 曲率
• 時空
• 廣義相對論
• 空間幾何
• 歐幾里德幾何
• 黎曼幾何

延伸閱讀

• The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 42: Curved Space
• Papastavridis, John G. General n-Dimensional (Riemannian) Surfaces. Tensor Calculus and Analytical Dynamics. Boca Raton: CRC Press. 1999: 211–218. ISBN 0-8493-8514-8. 

外部連結

• Curved Spaces （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）, simulator for multiconnected universes developed by Jeffrey Weeks
• 相對論：狹義與廣義的理論 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） PDF
• 廣義相對論系列講義來自2006年龐加萊研究所（入門和進階課程）
• 廣義相對論教程 作者約翰·貝伊茲
• Sean Carroll. Lecture Notes on General Relativity (PDF). ArXiv. [2008-09-09]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-07-25）.  加州理工學院教授Sean Carroll （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）所編寫的廣義相對論課堂講義PDF版