方差最大化旋轉

在統計學中, 方差最大化旋轉是在主成分分析或因子分析中使用的一種方法，通過坐標變換使各個因子載荷的方差之和最大。通俗地說，就是 (a) 任何一個變量只在一個因子上有高貢獻率，而在其它因子上的載荷幾乎為0; (b)任何一個因子只在少數變量上有高載荷, 而在其它變量上的載荷幾乎為0. 果滿足這個條件的因子載荷矩陣稱為具有「簡單結構」。方差最大化旋轉就是用來將載荷矩陣旋轉到儘量接近簡單結構的方法。從這組變量代表的樣本看來，方差最大化旋轉找到了一種表示樣本的最簡單的方法，即每個樣本可以用少數變量的函數的線性組合表示。

方差最大化的一種數學表達為：

$R_{\mathrm {VARIMAX} }=\operatorname {arg} \max _{R}\left(\sum _{j=1}^{k}\sum _{i=1}^{p}(\Lambda R)_{ij}^{4}-{\frac {\gamma }{p}}\sum _{j=1}^{k}\left(\sum _{i=1}^{p}(\Lambda R)_{ij}^{2}\right)^{2}\right).$

其中  = 1

這個方法是 Henry Felix Kaiser 在 1958 提出的， 是一種常用的正交旋轉方法（旋轉後各因子仍保持線性不相關）。

參看

• 因子分析
• Empirical orthogonal functions
• Q methodology
• 旋轉矩陣

外部連結

• Factor rotations in Factor Analyses by Herve Abdi （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• About Varimax
• Properties of Principal Components （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/4041/pdf/imm4041.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）