线性组合

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线性代数
向量 · 矩阵  · 行列式  · 线性空间

線性組合英语:Linear combination)是線性代數中具有如下形式的表达式。其中为任意类型的项,为标量。這些純量稱為線性組合的係數或權。

定義[编辑]

為一向量空間(附於)的子集合。

如果存在有限多個向量屬於,和對應的純量屬於,使得,則稱的線性組合。

規定:向量是空集合的線性組合。

线性生成[编辑]

S F向量空間 V 的子集合。

所有 S 的有限線性組合構成的集合,稱為 S 所生成的空間,記作 span(S)。

任何 S 所生成的空間必有以下的性質:

1. 是一個 V 的子空間(所以包含0向量)

2. 幾何上是直的,沒有彎曲(即,任兩個 span(S) 上的點連線延伸,所經過的點必也在 span(S) 上)

另见[编辑]