
共轭转置
跳到导航
跳到搜索
此條目没有列出任何参考或来源。 (2019年12月15日) |
矩阵的共轭转置(英語:conjugate transpose,又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置(英語:Hermitian transpose))的定义为:
这一定义也可以写作:
其中是矩阵A的转置,表示对矩阵A中的元素取复共轭。
通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置:
注意:某些情况下也指仅对矩阵元素取复共轭,而不做矩阵转置,切勿混淆。
实例[编辑]
若
- ,
则
- 。
基本评注[编辑]
如果A的元素是实数,那么A*与A的转置AT相等。把复值方块矩阵视为复数的推广,以及把共轭转置视为共轭复数的推广通常是非常有用的。
元素为的方块矩阵A称为:
即使A不是方块矩阵,A*A和AA*仍然是埃尔米特矩阵和半正定矩阵。
性质[编辑]
- (A + B)* = A* + B*。
- (rA)* = r*A*,其中r为复数,r*为r的复共轭。
- (AB)* = B*A*,其中A为m行n列的矩阵,B为n行p列矩阵。
- (A*)* = A 。
- 若A为方阵,则det(A*) = (det A)*,且tr(A*) = (tr A)* 。
- A是可逆矩阵,当且仅当A*可逆,且有(A*)−1 = (A−1)* 。
- A*的特征值是A的特征值的复共轭。
- <Ax,y> = <x, A*y>,其中A为m行n列的矩阵,复向量x为n维列向量,复向量y为m维列向量,<·,·>为复数的内积。
推广[编辑]
参见[编辑]
参考资料[编辑]
- ^ Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics 2nd, 2005, pg. 443