非奇异方阵

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线性代数
向量 · 矩阵  · 行列式  · 线性空间

方块矩阵满足条件,则称非奇异方阵,否则称为奇异方阵

相关定理[编辑]

阶方阵是非奇异方阵的充要条件可逆,即可逆方阵就是非奇异方阵。

对一个阶方阵,如果存在一个阶方阵使单位矩阵),则称是可逆的,也称为非奇异矩阵。逆阵

  • 一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
  • 一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
  • 一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
  • 一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

性质[编辑]

給定一個階方陣,則下面的敘述都是等價的:

  • 是可逆的。
  • 行列式不為零。
  • 等於满秩)。
  • 轉置矩陣也是可逆的。
  • 也是可逆的。
  • 存在一階方陣使得
  • 存在一階方陣使得

参见[编辑]