非奇异方阵

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线性代数
\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \end{bmatrix}
向量 · 矩阵  · 行列式  · 线性空间

方块矩阵A\,满足条件\left|A\right|\ne0,则称A\,非奇异方阵,否则称为奇异方阵

相关定理[编辑]

n\,阶方阵A\,是非奇异方阵的充要条件A\,可逆,即可逆方阵就是非奇异方阵。

对一个n\,阶方阵A\,,如果存在一个n\,阶方阵B\,使AB=BA=I_n\,I_n\,单位矩阵),则称A\,是可逆的,也称A\,为非奇异矩阵。B\,A\,逆阵

  • 一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
  • 一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
  • 一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
  • 一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

性质[编辑]

給定一個n\,階方陣A\,,則下面的敘述都是等價的:

  • A\,是可逆的。
  • A\,行列式不為零。
  • A\,等於n\,A\,满秩)。
  • A\,轉置矩陣A^T\,也是可逆的。
  • A^TA\,也是可逆的。
  • 存在一n\,階方陣B\,使得AB=I_n\,
  • 存在一n\,階方陣B\,使得BA=I_n\,

参见[编辑]