時間反演信號處理
時間反演 信號處理是一項使波聚焦的技術。時間反演鏡（Time Reversal Mirror,TRM）是一個採用時間反演的原理使得波聚焦的裝置。 TRMs 也被稱為時間反演鏡陣列因為它通常由陣列形狀的傳感器組成，但並不一定是一個陣列。時間反演鏡已經在光學領域和超聲波領域應用了幾十年。
簡介
[編輯]如果有一個被動的源，比如某種孤立的反射裝置，有一種迭代的技術可以使得能量得以聚焦。時間反演鏡使得平面波向目標傳播並反射回來，反射回來的那部分信號可以看做是目標發射的弱一些的信號。然後這個TMR反演這個信號並再次發射，這一次就能得到更聚焦的信號。通過重複這個過程，這個平面波在目標上不斷的聚焦程度越來越好。
另外一種方法是用單個傳感器和一個遍歷腔。直觀上看，遍歷腔就是一個可以讓的一個波從一點發出通過反射可以遍及腔內任意一點的腔。比如一個形狀不規則的游泳池，如果一個人跳入水中，最後整個水面的形狀將不會呈現波紋的形狀。忽略能量的損失，並假設水池壁是完美反射體，在任一點發射的波在無限長的時間裡將會遍歷水池內的任意一點。這個特性使得可以用單一傳感器在任意一點採集儘可能長時間的數據來實現信息的記錄。
原理
[編輯]時間反演技術是基於波函數的特性加上時間對稱得到的：已知一個波函數的表達形式，則時間反演形式（使用負時間）也是一個表達形式。 這之所以能成立是因為標準的波函數隻包含偶數階導數。一些介質是非互易的（比如損耗非常的或者噪聲非常大的介質），但是很多有用的介質是可以近似認為是互易的，包括在水中和空氣中傳遞的聲波，在人體中傳播的超聲波 ，和在自由空間傳播的電磁波。這些介質也必須同樣近似是線性的。
時間反演技術可以用於匹配濾波器。如果一個delta函數是原始信號，則作為時間反演鏡的傳感器接收的信號就是這個頻道的脈衝響應。時間反演鏡使用相同的頻道重新發射經過時間反演的信號，這個信號呈現非常好的自相關性。這個自相關函數會在時間原點處已經原始信號發射的空間位置產生一個峰。值得注意的是，這個信號被同時在時間和空間上聚焦了。
另外一種方式去理解時間反演實驗就是TRM其實是個「頻道採樣器」。TRM在一定時間內測量了該頻道的信號，然後用這些信息去是波重新聚集到源的位置。
實驗
[編輯]Mathias Fink是一個該領域中的領軍人物，隸屬於巴黎高等物理化工學院。他的團隊做了數量極多有關超聲TRMs的實驗。其中一個有趣的實驗[1] 使用了單源傳感器，一個 96個單元陣列的TRM和2000個薄鐵棒放在源和傳感器陣列中間。在有鐵質散射和無散射的情況下，源發射1微妙的脈衝信號。 光源被從時間和空間尺度測量，有趣的是，有了散射物體以後空間的聚焦提高到了原來的六分之一。另外，聚焦的空間尺度也小於TMR和散射物體的衍射極限。 這可能是因為散射物體增加了喇叭陣列的有效寬度。即使散射物體被稍稍移動了一些（相對於波長來說），聚焦仍然很好。這說明了時間反演技術在表面變化的介質中的強大潛力。 另外，來自卡內基梅隆大學的José M. F. Moura領導的團隊也在試圖將時間反演的原理推廣到電磁波上[2]，並且他們成功的突破了瑞利散射極限，證明了時間反演技術的有效性。他們的研究集中在雷達系統，並且正在試圖在高度混亂的環境中探測和成像，在這裡時間反演技術發揮了巨大而不可替代的作用。
應用
[編輯]時間反演信號處理的美在於不需要知道任何頻道的細節。發出的波經過頻道的步驟就已經有效的測量了這些信息。然後重新回傳使用了測量的信息使得信號聚焦。並不需要解波動方程來優化這個系統，只需要只到介質是互易性的。因此時間反演也適用於非均勻介質。
時間反演信號處理的一個吸引人的概念是可以將其應用在多通道傳播上。很多無線通訊系統必須要做補償和修正，因為多通道效應（multipath effects）的影響。然而時間反演技術已經使用了多通道，因此可以避免這些問題。
Fink 構想了一種基於遍歷腔構造的密碼學的應用。 關鍵在於使用了兩個傳感器，一個傳感器發射信號，另外一個接受經過遍歷過程以後的信號。雖然接受的信號看起來就像噪聲，但是包含了原始信號的全部信息。當把這些信號進行時間反演並再次輸入遍歷腔時，信號就會被還原。只要重新輸入信號的位置是正確的，原來的信號輸入位置就是還原信號的輸出位置。如果位置有偏差，那麼還原的信號只能是噪聲。