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匹配濾波器

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在信號處理中,匹配濾波器可以用來解調基頻帶脈波信號,基頻帶脈波信號意指信號內容為同一波形信號乘上一個常數,在每個周期出現,每個周期中代表著或多或少的資訊量。匹配濾波器解調出來的結果其SNR (Signal Noise Ratio)為最大的,匹配濾波器需要事先知道

1.傳送的訊號

2.訊號的同步

才能解調出傳送的信號。

此外,匹配濾波器也可用於模式識別 、相似度測試(similarity measure)。

最高SNR證明[编辑]

假設 g(t):傳送訊號

w(t):可加性高斯白雜訊

x(t) = g(t) + w(t)

h(t):未知波形

y(t):解調結果

 


SNR = 信號瞬間功率 / Noise平均功率

信號瞬間功率

雜訊平均功率

4. 當

,

所以

(備註)Cauchy-Schwartz inequality:

時,等號成立。

匹配濾波器頻率響應[编辑]




如果我們限制分母為1, 最大化 的問題可以被簡化為最大化分子.

於是可以使用 拉格朗乘數

因為 是一維, 他只有一個非零特徵值. 此特徵值=

匹配濾波器模式辨識[编辑]

若欲偵測一特定信號 h[n],我們可以將h[n]時域反向並取共軛,當做濾波器。

一維信號


x[n] :數入信號 ,h[n]:欲偵測的特定信號,且假設當 時, h[n]≠0

二維信號

假設當時, h[m,n]≠0


模擬結果:

未標準化而造成的計算誤差 y[n] = x[n]*h*[-n]

但由於卷積是線性的,當信號能量大,算出來的值也會跟著變大而有誤差,因此我們需要標準化。


標準化公式


一維信號

≠0

=0


二維信號

≠0

= 0


標準化後的模擬結果:

標準化後可減少計算誤差

參考文獻[编辑]

  1. Haykin,S. / Moher,M. Haykin: Communication Systems 5/E (中文). 
  2. Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.