范德瓦爾登定理

范德瓦爾登定理是數論中的一個定理，由荷蘭數學家范德瓦爾登發現。對於任意給定的正整數r和k，總存在正整數N，使得把數{1，2，……，N}染成r種顏色時, 對每一種染色方式,都存在k個數組成的等差數列染同一種顏色的。這個最小的N叫做范德瓦爾登數V(r,k)。這個定理與拉姆齊理論相關

例如，V(2,3)=9，因為可以把整數{1, 2, …, 8}塗成以下的顏色：

1	2	3	4	5	6	7	8
藍	紅	紅	藍	藍	紅	紅	藍

但無論如何，都不能把數{1, 2, …, 9}染成兩種顏色，其中任何三個組成等差數列的正整數都不是同一種顏色的。

以下是一些已知的范德瓦爾登數：

V(2,3)=9

V(2,4)=35

V(2,5)=178

V(2,6)=1132

V(3,3)=27

V(4,3)=76