蔡勒公式

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蔡勒公式(Zeller's congruence),是一種計算任何一日屬一星期中哪一日的演算法,由德國數學家克里斯提安·蔡勒英語Christian Zeller推算出來。

公式[編輯]

or

公式都是基於公曆的置閏規則來考慮。

公式中的符號含義如下:

  • w:星期(計算所得的數值對應的星期:0-星期日;1-星期一;2-星期二;3-星期三;4-星期四;5-星期五;6-星期六)[註 1]
  • c:年份前兩位數
  • y:年份後兩位數
  • m:月(m的取值範圍為3至14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算)
  • d:日
  • [ ]:稱作高斯符號,代表向下取整,即,取不大於原數的最大整數。
  • mod:同餘(這裡代表括號裡的答案除以7後的餘數)

因為

可能為負數,所以當出現負數的情況下不能直接mod 7。編寫成代碼的時候如果兩個操作數中只有一個負數,求模的結果取決於機器,也就是說某些情況下w在一些機器上為負數,但是在某一些機器上w不一定為負數(例如:21%-5的結果取決於機器,可能得到1或-4),對於產生負數這種情況可將原來公式分為兩步:

; w = ( w % 7 + 7 ) % 7;

若為一月二月,則看作為去年的13月和14月輸入,同時在年份上減一。以上各式中的「%」符號表示取余運算。

例子[編輯]

對2006年4月4日而言,代入公式算出:

得知為星期二。 

儒略曆時期公式[編輯]

若要計算的日期是在1582年10月4日或之前的儒略曆實施年代,公式則為:

or

這是因羅馬教宗額我略十三世頒布新曆法(公曆),把1582年10月4日的後一天改為1582年10月15日。此一公式也要注意前述附註中出現負數的情況。

註解[編輯]

  1. ^ 原版公式後面是沒有「-1」的,西方通常以星期日作為一個星期的第一天,在ISO的版本則出現「-1」。