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非孤立奇點

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非孤立奇點奇點的一種。P是奇點,若不存在任何一個包含P的開鄰域(又稱開集)U,使得U中不包含異於P的奇點(即P的任意有孔鄰域中都包含奇點),則稱P為非孤立奇點。

非孤立奇點分為兩種:

  • 聚點:孤立奇點的極限。如果這些孤立奇點是極點,那麼儘管這些極點本身可以洛朗展開,但它們的極限,即該聚點,不能進行洛朗展開。
  • 自然邊界:任何非孤立點集(如:一條曲線),使得函數不能在它周圍解析連續。(如果在黎曼球面上,則函數不能在它外面解析連續。)

例子

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  • 函數上是亞純函數,只在處有單極點,其中。但因為,任意一個以原點為圓心的空心圓內,都有無限個單極點,所以附近沒有洛朗展開。因此,是函數的非孤立奇點。
  • 函數處的奇點也是非孤立奇點,原因基本同上。
  • 麥克勞林級數定義的函數在以原點為圓心的開單位圓內()收斂。單位圓是它的自然邊界。

參見

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參考資料

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外部連結

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