位於維基百科:知識問答/存檔/結構式討論的話題

請問數列671、6701、67001、670001、6700001、....$67\times 10^{n}+1$....的第3個質數是哪個？謝謝！

您好，我用程序写出来说是6.7*10(19)+1

把源代码给你吧，只有一个答案，我也不知道为什么就是那个数了。算法不清楚哒。。。

#include <iostream>

#include <cmath>

//請問數列671、6701、67001、670001、6700001、....{\displaystyle 67\times 10^{n}+1}....的第3個質數是哪個？

using namespace std;

const int m = 67;

bool isprime(long long);

int main()

{

double n ;//因为long long已经溢出了，所以用了double，没有什么关系，因为最后一位才是1

int i = 0;

for (int j = 1;i<3 ; j++)

{

n = m*pow(10, j) + 1;

if (isprime(n))

{

i++;

cout << "#" << i << " " << n << endl;

}

}

system("pause ");

return 0;

}

bool isprime(long long n)

{

bool flag=true;

for (int i = 2; i < n; i++)

{

if (n%i == 0)

{

flag = false; break;

}

}

return (flag);

}

您是說67000000000000000001是質數？

不好意思，不是经常能上google，没有及时看到回复。对的，6.7乘以10的19次方加1

可是這個數等於309929*216178544118169。

按你所知道的，哪个范围内已知不是质数？

n為奇數時，67*10ⁿ+1必定是11的倍數。

n為偶數時，n=2、4時，67*10ⁿ+1是質數；接下來n=6、8、10、12、14、......、74時，67*10ⁿ+1都是合成數。

亦即，這個數列的第3個質數至少是67*10⁷⁶+1。

你知不知 67*10ⁿ+1, n=56时，因数是什麽？

67*10⁵⁶+1=30955580124091958724452387*216439167773359107673430649917323

似乎，

n為16的倍数时，n=16、32、48、64......時，67*10ⁿ+1都是合成數（因数是17）。

n為8+(18的倍数)时，n=8、26、44、62......時，67*10ⁿ+1都是合成數（因数是19）。

對的，這個明顯用費馬小定理可以證明。

寻找第N个质数些类问题，除了使用电脑程序暴力破解外，有没有其他主流的方法？

據我所知是沒有，只能把能證明不是質數者先排除掉，費馬數、梅森數都是這樣。