湯姆孫散射

約瑟夫·湯姆森

物理學中，湯姆孫散射（英語：Thomson scattering）是指電磁輻射和一個自由帶電粒子產生的彈性散射。入射電磁波的電場使粒子加速，從而激發粒子產生和入射波頻率相同的輻射（散射波）。湯姆孫散射是康普頓散射在低能量區的近似。湯姆孫散射是等離子物理學中的一個重要現象，它首先由英國物理學家約瑟夫·湯姆孫解釋。

只要粒子的運動是非相對論性的（即速度遠小於光速），粒子加速的主要原因都來自入射波的電場分量，而磁場的作用可被忽略。粒子將會在電場振動的方向上開始運動，從而產生電磁偶極輻射。運動粒子在垂直於運動方向上的輻射最強，而輻射沿着粒子的運動方向產生偏振。從而，取決於觀察者的位置，從一個小體元散射出的電磁波存在程度不同的偏振。

湯姆孫散射的描述

在湯姆孫散射中，入射波和觀察到的散射波電場都可以分解為位於觀察平面（由入射波傳播方向和散射波傳播方向構成的平面）內和垂直於觀察平面的分量。習慣上，那些位於平面內的分量被稱作「徑向」，而垂直於平面的分量被稱作「切向」，這都是對於觀察者而言的。

右圖所示的是散射在觀察平面內的情形，圖中顯示了入射電場的徑向分量是造成位於散射點的帶電粒子在該方向上發生運動的原因，並且這一運動也位於觀察平面內。此外還可以看出散射波的振幅正比於入射波與散射波夾角χ的餘弦，而散射波的光強正比於振幅的平方，從而含有cos²(χ)這一因子。而垂直於觀察平面的切向分量則不會產生類似的影響。

描述散射的最佳方法是引入一個發射係數$\epsilon \,$，而$\epsilon {\rm {{d}t{\rm {{d}V{\rm {{d}\Omega {\rm {{d}\lambda \,}}}}}}}}$是在時間間隔dt內被體元${\rm {{d}V\,}}$散射至立體角${\rm {{d}\Omega \,}}$這一方向內，且波長介於$\lambda \,$和$\lambda +{\rm {{d}\lambda \,}}$之間的入射波能量。從觀察者的角度而言，湯姆孫散射存在有兩個發射係數，一個是對應着徑向偏振波的發射係數$\epsilon _{r}\,$，另一個是對應着切向偏振波的發射係數$\epsilon _{t}\,$。它們分別由下面關係給出：

$\epsilon _{t}={\frac {\pi \sigma }{2}}~I\,n$

$\epsilon _{r}={\frac {\pi \sigma }{2}}~I\,n\,\cos ^{2}(\chi )$，

其中n是位於散射點的帶電粒子密度，I是入射波的通量（單位時間單位波長範圍內輻射到單位面積的能量）。而σ是帶電粒子的湯姆孫散射的微分截面（面積/立體角），其表達式為

$\sigma \equiv \left({\frac {q^{2}}{mc^{2}}}\right)^{2}=\left({\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}$

其中第一個表達式的單位制是厘米-克-秒制，第二個表達式的單位制是國際單位制；q是單個粒子所帶電量，m是單個粒子所帶質量，$\epsilon _{0}$是真空介電常數。

注意到這正是一個具有質量m和電荷q的點粒子的經典半徑。對於電子而言，散射微分截面為

$\sigma =\left({\frac {\alpha \lambda _{e}}{2\pi }}\right)^{2}=\left({\frac {\alpha \hbar }{m_{e}c}}\right)^{2}$

$\sigma =\left({\frac {\alpha \hbar }{m_{e}c}}\right)^{2}$

$\sigma =7.9407875\ldots \times 10^{-26}~{\textrm {cm}}^{2}$

這裡$\lambda _{e}$是電子的康普頓波長。

散射波輻射出的總能量可通過對發射係數求和並對空間中所有方向積分給出：

$\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\chi \left(\epsilon _{t}+\epsilon _{r}\right)\sin \chi =I\,\sigma _{T}\,n$

這裡σ_T是總散射截面。

$\lambda _{e}={\frac {h}{m_{e}c}}$

$\sigma _{T}={\frac {8\pi }{3}}\sigma ={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \lambda _{e}}{2\pi }}\right)^{2}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar }{m_{e}c}}\right)^{2}$

$\sigma _{T}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar }{m_{e}c}}\right)^{2}$

對於電子而言，這個散射截面為

$\sigma _{T}=6.6524586\ldots \times 10^{-25}~{\textrm {cm}}^{2}$

湯姆孫散射的實例

在宇宙誕生的最初幾天裡，宇宙中產生的光子不斷地被自由電子散射，從而導致了早期宇宙的不透明性，這一散射過程即為湯姆孫散射。而宇宙微波背景輻射正是這一散射最終演化的產物，威爾金森微波各向異性探測器和普朗克衛星正在試圖對它的線偏振性進行觀測。

太陽輻射出的光子被日冕中的自由電子散射，從而形成了K冕，這一散射過程也是湯姆孫散射。美國國家航空航天局發射的日地關係天文台通過採用兩個獨立衛星對K冕進行測量，從而可以得到太陽周圍自由電子密度的三維圖像。

逆康普頓散射也可以看作是相對論性粒子自身參考系下的湯姆孫散射。

參見

• 康普頓散射，體現光的粒子性的光子－電子散射。

• 克萊因－仁科公式，基於量子電動力學的光子－電子散射的微分截面計算公式。

參考文獻

• Jackson, John D. Classical Electrodynamics 3rd. New York: Wiley. 1998. ISBN 0-471-30932-X. 

• Billings, Donald E., ``A Guide to the Solar Corona, Academic Press, New York 1966.

外部連結

• 湯姆孫散射的課程筆記 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

• 湯姆孫散射的課程筆記之二 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）