跳至內容

曲面染色

維基百科,自由的百科全書

曲面染色圖論中的問題,是繼四色定理之後的問題延續,奇怪的是問題的解決反而在四色定理之前,這個與龐加萊猜想有相似的情況(高維反而最先解決,低維反而更加困難)。

什麼是曲面染色

[編輯]

通常所說的地圖染色,一般是指在平面上染色,或者在球面上染色,每一個染色區域都是單連通的。而曲面染色是指在一個有洞的物體上劃分若干個區域,有一個洞的叫做環面,又叫虧格1的曲面。有兩個洞的油餅形狀叫做虧格2的曲面。

問題提出與解決

[編輯]

問題的提出到解決用了78年,直到1974年才獲得解決,由德國數學家傑拉德·林格爾英語Gerhard Ringel和美國數學家約翰·W·T(泰德)·楊斯英語John William Theodore Youngs證明了:

Np=[7+]/2.

P是指虧格數,即洞的數目,例如p=1時,就是環面,

=[7+]/2=7.

環面七色定理圖形由外國數學家構造。 ,...。其它圖形構造直到2010年構造完成。特別是雙環面的八色定理用了9年完成。

應用

[編輯]

因為可以構造無窮個兩兩相連區域,有人將其與數論聯繫起來,無窮個素數兩兩互素,每一個素數與每一個區域一一對應,可以用數論方法研究圖論,或者反之。兩兩相連區域可以一筆畫, 例如8個區域兩兩相連有(8-1)!=7!=7×6×5×4×3×2×1=5040種方式一筆畫。通常在實際應用於各種樞紐:網絡,電路,交通,,,。

參考文獻

[編輯]
  • 《圖論和網絡流理論》239頁,高等教育出版社