最小最大值定理

馮·諾伊曼，最小最大值定理的最初證明者

最小最大值定理也稱博弈論基本定理，是一個關於最大最小不等式等號成立的條件的定理。該定理最先於1928年由馮·諾伊曼證明。

內容

該定理聲稱：若$X\subseteq \mathbb {R} ^{n}$，$Y\subseteq \mathbb {R} ^{m}$為緊緻凸集。$f:X\times Y\rightarrow \mathbb {R}$ 為連續的凸-凹函數（即$f(x,y)$關於$x$是凸函數，關於$y$是凹函數）。則：

$\max _{y\in Y}\min _{x\in X}f(x,y)=\min _{x\in X}\max _{y\in Y}f(x,y)$