Z-矩陣

在化學中，Z-矩陣（英語：Z-matrix）是表示由原子構成的系統的一種方式。 Z矩陣有時也被稱為內坐標（英語：internal coordinate representation）。

性質

Z-矩陣提供了分子中每個原子的原子序數，鍵長，鍵角和二面角（即所謂的內部坐標）的描述。然而Z -矩陣並非總能提供化學鍵相關的信息，因為矩陣本身是基於描述空間中原子取向的一系列向量的。但是Z-矩陣仍是一種對鍵長，鍵角和二面角等性質的方便表示，畢竟它能保留實際的鍵連關係。Z -矩陣這個名字來源於生成Z -矩陣時將第一個原子與第二個原子的連線設為Z軸這一規則。

Z-矩陣可以與笛卡爾坐標系相互轉換，但是空間中的位置和方向卻不同。儘管從概念上講轉換是簡單易懂的，但是進行轉換的算法在速度，數值精度和並行度上卻有很大差異。這一點很重要，因為高分子鏈（例如聚合物，蛋白質和DNA）可以具有成千上萬個相連的原子，並且沿該鏈連續相距很遠，這些原子在笛卡爾空間中可能很近（因此，較小的捨入誤差可能會累積成不可忽視的力場誤差）從扭轉空間到笛卡爾空間轉換的最佳最快和最精確的數字算法是自然擴展參考系方法。從笛卡爾角到扭轉角的反向轉換是簡單的三角函數，並且沒有累積誤差的風險。

應用

在許多分子建模和計算化學程序中，Z-矩陣用於為分子系統創建輸入文件。熟練選擇內部坐標可以使結果的解釋簡單明了。另外，由於Z矩陣包含的分子連接性信息（雖然並不總是包含此信息）可以用於更有根據地猜測初始的黑塞矩陣，一些量子化學計算（比如結構優化）可以因此而加快速度。目前，Z矩陣通常是首選的分子表示法，因為這可以通過將某些角度設置為常數來對分子（或其部分）強制添加對稱性。 Z矩陣只是以相對方式放置原子位置的一種表示形式，具有明顯的便利性，即Z矩陣中使用的向量對應於化學鍵。一個概念上的陷阱是假設所有鍵在Z矩陣中都顯示為一條線，這是不正確的。例如：在像苯這樣的環狀分子中，Z矩陣將不會包含環中的所有六個鍵，因為所有六個原子的位置僅在記錄5個鍵之後就唯一確定，從而使第6個多餘。

例子

以下是一個甲烷分子的笛卡爾坐標表示

C     0.000000     0.000000     0.000000
H     0.000000     0.000000     1.089000
H     1.026719     0.000000    -0.363000
H    -0.513360    -0.889165    -0.363000
H    -0.513360     0.889165    -0.363000

我們把坐標軸稍微旋轉，可以得到如下對稱性更明顯的坐標

C     0.000000     0.000000     0.000000
H     0.628736     0.628736     0.628736
H    -0.628736    -0.628736     0.628736
H    -0.628736     0.628736    -0.628736
H     0.628736    -0.628736    -0.628736

進而，以碳原子為原點，我們可以構建如下Z-矩陣

C
H   1 1.089000
H   1 1.089000  2  109.4710
H   1 1.089000  2  109.4710  3  120.0000
H   1 1.089000  2  109.4710  3 -120.0000

其中H 1 1.089000 表示此H原子離第一個原子的距離為1.089000， H 1 1.089000 2 109.4710表示此H原子離第一個原子的距離為1.089000且與1,2號原子所成鍵角為109.4710度，H 1 1.089000 2 109.4710 3 120.0000表示此H原子離第一個原子的距離為1.089000且與1,2號原子所成鍵角為109.4710度，且與1,2，3號原子所成二面角為120度。