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漸近分析

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漸近分析(asymptotic analysis、asymptotics),在數學分析中是一種描述函數在極限附近的行為的方法。有多個科學領域應用此方法。例子如下:

最簡單的例子如下:考慮一個函數,我們需要了解當變得非常大的時候的性質。

,在特別大的時候,第二項比起第一項要小很多。

於是對於這個函數,有如下斷言:「的情況下與漸近等價」,記作

漸近等價

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定義:給定關於自然數的複函數

命題表明(使用小o符號

或(等價記法)

這說明,對所有正常數,存在常量,使得對於所有的

不是0或者趨於無窮大時,該命題可等價記作

漸近等價是一個關於的函數的集合上的等價關係。非正式地,函數的等價類包含所有在極限情況下近似等於的函數

漸近展開

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函數的漸近展開是它的一種級數展開。這種展開的部分和未必收斂,但每一個部分和都表示的一個漸近表示式。例子:斯特靈公式

相關條目

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參考註釋

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外部連結

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