函數依賴

在關係數據庫理論中，函數依賴（functional dependency）是數據庫的關係的兩個屬性集合之間的一種約束。給定關係R，R上的屬性集X是函數確定（functionally determine）R上的另一個屬性集Y，(記作 X → Y)，若且唯若R上的每一個X值精確地關聯R上的一個Y值；因而R被說成滿足函數依賴X → Y。等價的說，投影 $\Pi _{X,Y}R$是一個函數，即Y是X的函數。簡單說，如果屬性集X的值是已知的（記作x），那麼屬性集Y的對應於x的值可以查表（R中任何包含x的元組）確定。一個函數依賴FD: X → Y是平凡的，如果Y是X的子集。

函數依賴在數據庫設計中的重要用途是海斯定理（Heath's theorem）：屬性集U上的關係R滿足函數依賴X → Y，那麼可以無損分解為兩個關係： $\Pi _{XY}(R)\bowtie \Pi _{XZ}(R)=R$其中Z = U − XY是剩餘的屬性。

函數依賴的邏輯蘊涵被定義為：函數依賴的集合$\Sigma$邏輯蘊涵另一個函數依賴集合$\Gamma$，如果任何關係R滿足$\Sigma$中的所有依賴也滿足$\Gamma$中的所有依賴；記作$\Sigma \models \Gamma$。函數依賴的邏輯蘊涵擁有可靠且完備的有限公理系統，稱作阿姆斯特朗公理系統（Armstrong's axioms）。

參見

• 數據庫規範化