若向量組 S 1 : { a i 1 , a i 2 , . . . , a i n } {\displaystyle S_{1}:\{a_{i1},a_{i2},...,a_{in}\}} 是向量組 S : { a 1 , a 2 , . . . , a s } {\displaystyle S:\{a_{1},a_{2},...,a_{s}\}} 的一個部分組，即 S 1 ⊂ S {\displaystyle S_{1}\subset S} ，且 S 1 {\displaystyle S_{1}} 滿足：
則稱 S 1 {\displaystyle S_{1}} 是向量組 S {\displaystyle S} 的最大線性無關組。
是向量組
的一個部分組，即
，且
滿足：
線性無關。
中的任一向量皆可由線性表示；即中的任一向量加到，皆可使線性相關。是向量組的最大線性無關組。
的任兩個最大線性無關組, 
，也可互相線性表示。即, 等價。
