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磁空間群

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固體物理學中,磁空間群舒勃尼科夫群是晶體在空間和二值性質(如電子自旋)中的對稱性進行分類的對稱群。為表示這種性質,每個格點以黑色或白色表示,並且除了三維的對稱操作外,還有個「反對稱操作」,它將黑色和白色格點的顏色互換。因此,磁空間群作為晶體空間群的拓展,僅描述空間對稱性。[1]

描述

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磁空間群分為四類:無色群(I)、灰色群(II)、黑白群(原始布拉維晶格)(III)和黑白群(黑白布拉維晶格)(IV)。[2]

122個可能的三維磁點群見下表:[3]

晶體空間群 灰色點群 磁點群
1 1'
1 11' 1'
2 21' 2'
m m1' m'
2/m 2/m1' 2'/m' 2/m' 2'/m
222 2221' 2'2'2
mm2 mm21' m'm'2 2'm'm
mmm mmm1' mm'm' m'm'm' mmm'
4 41' 4'
4 41' 4'
4/m 4/m1' 4'/m 4/m' 4'/m'
422 4221' 4'22' 42'2'
4mm 4mm1' 4'mm' 4m'm'
42m 42m1' 4'2m' 4'm2' 42'm'
4/mmm 4/mmm1' 4'/mmm' 4/mm'm' 4/m'm'm' 4/m'mm 4'/m'm'm
3 31'
3 31' 3'
32 321' 32'
3m 3m1' 3m'
3m 3m1' 3m' 3'm' 3'm
6 61' 6'
6 61' 6'
6/m 6/m1' 6'/m' 6/m' 6'/m
622 6221' 6'22' 62'2'
6mm 6mm1' 6'mm' 6m'm'
6m2 6m21' 6'2m' 6'm2' 6m'2'
6/mmm 6/mmm1' 6'/m'mm' 6/mm'm' 6/m'm'm' 6/m'mm 6'/mmm'
23 231'
m3 m31' m'3'
432 4321' 4'32'
43m 43m1' 4'3m'
m3m m3m1' m3m' m'3'm' m'3'm

下圖列出的是大部分磁點群在平面上的立體投影,其中未顯示的是灰色點群,它們看起來與普通的晶體點群相同,只是它們在反對稱運算下也是不變的。


1

1

1'

2

2'

m

m'

2/m

2/m'

2'/m

2'/m'

222

2'2'2

mm2

m'm'2

mm'2'

mmm

m'm'm'

mmm'

m'm'm

4

4'

4

4'

4/m

4/m'

4'/m'

4/m'

422

4'22'

42'2'

4mm

4m'm'

4'mm'

42m

42'm'

4'2m'

4'2'm

4/mmm

4/m'm'm'

4/m'mm

4'/mmm'

4'/m'm'm

4/mm'm'

3

3

3'

32

32'

3m

3m'

3m

3m'

3'm'

3'm

6

6'

6

6'

6/m

6/m'

6'/m'

6/m'

622

62'2'

6'2'2

6mm

6m'm'

6'mm'

6m2

6m'2'

6'm2'

6'm'2

6/mmm

6'/mmm'

6'/m'mm'

6/m'm'm'

6/m'mm

6/mm'm'

23

m3

m'3'

432

4'32'

43m

4'3m'

m3m

m'3'm'

m'3'm

m3m'

參考文獻

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  1. ^ Gábor Gévay. Black-and-White Symmetry, Magnetic Symmetry, Self-Duality and Antiprismatic Symmetry: The Common Mathematical Background (PDF). Forma. 2000, 15: 57–60 [2021-11-20]. (原始內容存檔 (PDF)於2021-11-20). 
  2. ^ "Magnetic Space Groups List頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)". University of the Basque Country - Bilbao Crystallographic Server. Retrieved 14 Apr 2019.
  3. ^ DeGraef, Marc. Teaching crystallographic andmagnetic point group symmetry using three-dimensional rendered visualizations (PDF). [2020-01-17]. (原始內容存檔 (PDF)於2021-11-20).