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正五胞體的頂點和棱

正五胞體是自己的對偶多面體，二面角是$\cos ^{-1}{\frac {1}{4}}\approx 75.52$°，施萊夫利符號是{3,3,3}

正五胞體有5個胞，10個面（三角形），10條棱，5個頂點。

結構

正五胞體可以看做將一個正四面體添加一個頂點，頂點到其他點的距離都是正四面體的周長。

用笛卡兒坐標系來表示一個中心為原點的，邊長為2的正五胞體是：

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)$

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)$

$\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ 0\right)$

$\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

投影

三維投影
球極平面投影 (將棱貼在三維球面上)	四維旋轉的三維投影