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拉普拉斯方程是一種偏微分方程。因為由法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是電磁學天文學流體力學等領域經常遇到的一類重要的數學問題,因為這種方程以勢函數的形式描寫了電場引力場和流場等物理對象(一般統稱為「保守場」或「有勢場」)的性質。拉普拉斯方程的解稱為調和函數,此函數在方程成立的區域內是解析的。任意兩個函數,如果它們都滿足拉普拉斯方程(或任意線性微分方程),這兩個函數之和(或任意形式的線性組合)同樣滿足前述方程。這種非常有用的性質稱為疊加原理。可以根據該原理將複雜問題的已知簡單特解組合起來,構造適用面更廣的通解。