支出最小化问题,在经济学,特别是微观经济学中是效用最大化问题的对偶问题,直观地说就是:“需要多少钱才能使我效用达到最大?” 给定效用函数,价格,和效用目标,这个问题可以分为两部分。
假设消费者有一个定义在
种商品
上的效用函数
。则该消费者的支出函数给出在给定价格为
的情况下购买一组商品
,使得得到的效用
时所需钱的数额。
形式上,支出函数可以这样定义。
![{\displaystyle e(\mathbf {p} ,u^{*})=\min _{\mathbf {x} \in \geq (u^{*})}\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e370d4ca42a31592ffb52e92766418c648c47a2d)
这里
,
表示收入效用至少等于
的组合的集合。
希克斯需求函数
定义一个得到所需效用的最便宜组合。它也可以用支出函数来定义马歇尔需求函数,
。
如果马歇尔需求对应
是一个总是给出唯一解的函数,则与之相对应的希克斯需求对应
也可以被称为是希克斯需求函数。
- Mas-Colell, A., M. Whinston, and J. Green, 1995, Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195073401