李距离

李氏距离（Lee distance）是编码理论里的一种距离函数。两个使用包含 q 个字母的字母表 {0, 1, …, q − 1}（q ≥ 2）且长度为 n 的字符串$x_{1}x_{2}\dotsb x_{n}$和$y_{1}y_{2}\dotsb y_{n}$之间的李氏距离被定义为

$\sum _{i=1}^{n}min(|x_{i}-y_{i}|,q-|x_{i}-y_{i}|)$

当$q=2$或者$q=3$，李氏距离等价于汉明距离。

由李氏距离所长产生的度量空间是一个类似于离散的椭圆几何。

例子

假设$q=6$，字符串3340和2543之间的李氏距离是1+2+0+3=6。

历史和应用

李氏距离命名自研究电信的李建业博士（William C. Y. Lee）。它被运用于相位调制，而汉明距离被用作正交调制。

在信道编码中，李氏距离也常常用在衡量非二元码（多元码）的距离特性。

参考文献

• Lee, C. Y., Some properties of nonbinary error-correcting codes, IRE Transactions on Information Theory, 1958, 4 (2): 77–82, doi:10.1109/TIT.1958.1057446 .
• Berlekamp, E. R., Algebraic Coding Theory, McGraw-Hill, 1968 .
• Deza, E.; Deza, M., Dictionary of Distances, Elsevier, 2006, ISBN 0444520872 .