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File:J-inv-poincare.jpeg

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J-inv-poincare.jpeg (600 × 600像素,文件大小:37 KB,MIME类型:image/jpeg


描述 Klein's J-invariant, modulus on Poincaré disk (600x600 pixels)
日期 2005年5月22日, 01:30 (原始上传日期)
来源 Transferred from en.wikipedia to Commons by Keyi.
作者 en:user:Linas
授权
(二次使用本文件)
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原始上传日志

The original description page is/was here. All following user names refer to en.wikipedia.

Klein's J-invariant, modulus on Poincaré disk (600x600 pixels)

Detailed description

This image shows the modulus |j| of the J-invariant as a function on the Poincare disk. The Poincaré disk is a mapping of the upper half-plane to the unit disk by means of the Mobius transformation

where τ is the half-period ratio, that is, the coordinate on the upper half-plane. The left-right symmetry of this image corresponds to the symmetry of the J-invariant, as small values for the imaginary part of τ are mapped to z=−1 on the left hand side, while large values for the imaginary part of τ are mapped to z=+1 on the right side. The fundamental domain is a triangle spanning the two vertically oriented dots in the center, with the cusp at z=+1 on the right. The transformation corresponds to walking the fundamental domain from dot to dot on the boundary of the largest red area on the right; the cusp z=+1 remains unchanged.

For a detailed description of other aspects of this picture, including the coloration, please refer to Image:J-inv-modulus.jpeg.

It, and other related images, can be seen at http://www.linas.org/art-gallery/numberetic/numberetic.html

Source of Image

Created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> on 21 May 2005 using custom software written entirely by Linas Vepstas.

Released under the Gnu Free Documentation License (GFDL) by Linas Vepstas.

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当前2008年12月12日 (五) 11:172008年12月12日 (五) 11:17版本的缩略图600 × 600(37 KB)Keyi{{Information |Description=Klein's J-invariant, modulus on Poincaré disk (600x600 pixels) |Source= Transferred from [http://en.wikipedia.org en.wikipedia]; transferred to Commons by User:Keyi. |Date=01:30, 22 May 2005 (original upload date) |Author=[

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