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副本方法

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统计物理中,副本方法(Replica method)是研究无序态体系所用到的一种数学技巧,尤其用于淬火无序(Quenched disorder)的自旋玻璃模型的自由能计算。[1]它用到了如下恒等极限式:其中是配分函数或者其它类似的热力学函数。这些极限式的应用则被称为副本技巧(Replica trick)。

思想

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对于淬火无序体系,有物理意义的自由能是,为对数的平均值,其值难以求算。使用副本技巧则可绕过这一困难。假设有n个相同的“副本”,其中n为整数,这些由副本所组成体系的配分函数为。因为副本之间相互独立,Zn的平均相对易求。接着,副本方法解析延拓至n等于0,得到表示无序平均自由能的对数之和。虽然在数学上似有道理,但其在物理上反直觉,然而与至今得到的精确解相比较,结果总是一致的。

前面假设各副本性质相同相互独立,这种情况称为副本对称(Replica Symmetry,RS)的解。但为了描述各态历经性破坏使得各副本并不相同的状态,需要引入副本对称破缺(Replica Symmetry Breaking,RSB)的解。在这种情况下,有些副本之间的状态不再相互独立,即存在耦合。例如,此时可假设有个副本,m个副本间的耦合在热力学极限下无限小,而n是为了应用副本技巧而构造。若这种方法算出的自由能比RS解的结果低,那么在此条件下系统出现了对称破缺。[2]

应用

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副本方法用于确定无序系统的基态,在内涵上与许多组合优化问题有异曲同工之处。例如,应用该方法分析旅行商问题[3]

参考资料

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  1. ^ Parisi, Giorgio. On the replica approach to spin glasses. 17 January 1997 [2017-08-03]. (原始内容存档于2011-09-29). 
  2. ^ Patrick Charbonneau. Lecture Notes on the Statistical Mechanics of Disordered Systems. 2017. arXiv:1705.07072可免费查阅. 
  3. ^ Marc Mézard; Giorgio Parisi. A replica analysis of the travelling salesman problem. Journal de Physique. 1986, 47 (8): 1285-1296.