崔-威廉斯分布

崔-威廉斯分布（英语：Choi-Williams distribution function）是科恩克莱斯分布系列函数中的一种。崔-威廉斯分布于公元1989年由 Hyung-Ill Choi 和 William J. Williams 提出。本分布使用了指数核心函数以滤除交叉项。崔-威廉斯分布之核心函数不随 $\eta$ 和 $\tau$ 增加而增加，故只能滤除具有不同频率和时间中心之交叉项。

定义

崔-威廉斯分布之定义如下

$C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta ,\tau )\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau$

其中

$A_{x}(\eta ,\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi t\eta }\,dt$

其核心函数 $\Phi \left(\eta ,\tau \right)$定义为

$\Phi \left(\eta ,\tau \right)=\exp \left[-\alpha \left(\eta \tau \right)^{2}\right]$

其中 $\alpha$ 为一可调整之参数。

下列图形说明了 $\Phi \left(\eta ,\tau \right)$ 在不同 $\alpha$ 值时具有不同的滤波效果。故使用时应慎选，使用最适当的核心函数。

优缺点

优点：

• 可选择适当的遮罩函数来避免掉交叉项问题
• 具有高清晰度

缺点：

• 需要较高的计算量与时间
• 缺乏良好的数学特性

相关条目

• 锥状分布

参考项目

• S. Qian and D. Chen, Joint Time-Frequency Analysis: Methods and Applications, Chap. 5, Prentice Hall, N.J., 1996.
• H. Choi and W. J. Williams, “Improved time-frequency representation of multicomponent signals using exponential kernels,” IEEE. Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 37, no. 6, pp. 862–871, June 1989.
• Y. Zhao, L. E. Atlas, and R. J. Marks, “The use of cone-shape kernels for generalized time-frequency representations of nonstationary signals,” IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, vol. 38, no. 7, pp. 1084–1091, July 1990.