快子电话

快子电话（Tachyonic antitelephone）是一样理论物理里用来传递讯号到自己过去的假想装置。先由R. C. Tolman在1917提出示范超光速讯号如何和因果律相矛盾。快子是指在狭义相对论架构里以超越光速运动的理论粒子。现今物理学里不可能以超光速传递讯息。粒子物理非常成功的标准模型里没有快子存在。也没有它存在的实验证据。

用快子传讯号到过去

假设甲正坐在以速度β（<1）离开乙。两者都有以超光速α相互传递讯号的能力。甲向乙发出一个讯号。乙收到讯号后同时向甲发出一个回应。考虑甲和乙分别静止的两个参照系。把乙受到甲讯息此事件设为两参照系的原点。乙在$t=0$向甲发回应。乙发出的回应的世界线是：

$(t,x)=\left(t,\alpha t\right)$

此世界线在甲的参照系内座标可以用劳仑兹变换得到：

$(t^{\prime },x^{\prime })=\left(\gamma (1-\alpha \beta )t,\gamma (\alpha -\beta )t\right)$

快子超光速讯号的世界线。黑座标是甲的静止系。红座标是乙的静止系。时间方向向上。右边黑线是甲的世界线。可见快子回到甲发出讯号前。

在甲的参照系内，甲在$x^{\prime }=L^{\prime }$静止。$L^{\prime }$正是乙发出讯号时甲和原点的距离，所以：

$t={\frac {L^{\prime }}{\gamma (\alpha -\beta )}}$

因此

$t^{\prime }={\frac {1-\alpha \beta }{\alpha -\beta }}L^{\prime }$。

留意这只是相对论速度加法公式的应用。

当初甲发出的那个讯号需时${\frac {L^{\prime }}{\alpha }}$到达乙。所以甲从发出讯号到收到回应共历时：

$T^{\prime }={\frac {L^{\prime }}{\alpha }}+t^{\prime }=\left({\frac {1}{\alpha }}+{\frac {1-\alpha \beta }{\alpha -\beta }}\right)L^{\prime }$

当$\beta >{\frac {2\alpha }{1+\alpha ^{2}}}$，$T^{\prime }<0$。也就是甲在发出讯号之前就收到乙回信。 整个过程的世界线在右图。

另外甲在:

$(t_{0}^{\prime },x_{0}^{\prime })=\left(-{\frac {L^{\prime }}{\alpha }},L^{\prime }\right)$

给乙发讯号。在乙参照系内，此事发生在：

$(t_{0},x_{0})=\left(\gamma (\beta -{\frac {1}{\alpha }})L^{\prime },\gamma (1-{\frac {\beta }{\alpha }})L^{\prime }\right)$

当$\beta >{\frac {1}{\alpha }}$，$t_{0}>0$。也就是乙收到的讯号来自他的未来。