闭环传递函数

闭环传递函数（英语：closed-loop transfer function）是控制理论中描述了系统的反馈环对受控过程输入信号的综合影响结果的数学函数。可以用闭环传递函数得知回授系统的频率响应，判断其是否稳定。

控制系统会有其受控体，也会有控制器来调整受控体的输出，在闭环系统中会有反馈环，让控制器可以依其回授调整受控体，受控体、控制器和反馈环都有其传递函数，也可以根据这些传递函数计算整个系统的函数，也就是闭环传递函数。

简介

闭环的传递函数可以在输出端量测，输出信号的波形可以由输入信号波形及闭环传递函数计算而得。

以下是一个闭环传递函数的例子：

计算总和的节点和G(s)及H(s)可以合并为一个方块，其传递函数如下：

${\dfrac {Y(s)}{X(s)}}={\dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}$

推导

先定义中间信号Z如下：

借由上图可得

$Y(s)=Z(s)G(s)\Rightarrow Z(s)={\dfrac {Y(s)}{G(s)}}$

$X(s)-Y(s)H(s)=Z(s)={\dfrac {Y(s)}{G(s)}}\Rightarrow X(s)=Y(s)\left[{1+G(s)H(s)}\right]/G(s)$

$\Rightarrow {\dfrac {Y(s)}{X(s)}}={\dfrac {G(s)}{1+G(s)H(s)}}$

相关条目

• 联邦标准1037C
• 开环控制器
• 尼柯尔斯图：用开环系统的频率响应来推导闭环的特性。

参考资料

•  本条目引用的公有领域材料来自联邦总务管理局的文档《Federal Standard 1037C》。