完美尺是一个有整数刻度 a 1 = 0 < a 2 < ⋯ < a n = l {\displaystyle a_{1}=0<a_{2}<\dots <a_{n}=l} 的尺子，符合以下条件：对于任意的整数 0 < k ≤ m {\displaystyle 0<k\leq m} ，都存在唯一的 i , j {\displaystyle i,j} 使得 k = a i − a j {\displaystyle k=a_{i}-a_{j}} 。这样的尺子被称为 m {\displaystyle m} -完美尺。[1]
对于给定的 m , n {\displaystyle m,n} ，长度 l {\displaystyle l} 最小的 m {\displaystyle m} -完美尺被称为最优完美尺。
一个长度为7的4-完美尺的例子是 ( 0 , 1 , 3 , 7 ) {\displaystyle (0,1,3,7)} 。对于所有不超过4的正整数，都有唯一的表示方法如下：
1 = 1 − 0 {\displaystyle 1=1-0}
2 = 3 − 1 {\displaystyle 2=3-1}
3 = 3 − 0 {\displaystyle 3=3-0}
4 = 7 − 3 {\displaystyle 4=7-3}
的尺子，符合以下条件：对于任意的整数
，都存在唯一的
使得
。这样的尺子被称为
-完美尺。[1]
，长度
最小的-完美尺被称为最优完美尺。
。对于所有不超过4的正整数，都有唯一的表示方法如下：
