纯态
外观
纯态(pure state)这个名词出现在几个领域,包括物理方面的量子力学以及数学方面的泛函分析理论。
量子力学
[编辑]在量子力学当中,纯态由一个相同统计系综(ensemble)所构成,而相对于纯态的混态(mixed state)则可以分解两个以上的系综。在量子力学中有诸多表示型(formalism),一个量子态可由密度矩阵或称密度算符表示,区分纯态和混态的方法即可由此得之。纯态S可用狄拉克符号的右括向量表示:
或写成密度矩阵表示型则为:
给定的量子态对应不同的右矢(相差一个相位),,但对应唯一的密度矩阵,从这个角度说,密度矩阵表示更为经济[1]。由此推广,可以用密度矩阵表示定义更一般的态,
其中,是一组(不一定互相正交的)纯态,且并满足。注意数并不受希尔伯特空间维数的限制。
混态
[编辑]对于密度矩阵表述的量子态,若其不能写作纯态的密度矩阵(其中且),则称作混态。
区分纯态与混态
[编辑]区分纯态与混态的方法要利用到。表示对矩阵取对角线元素和(trace),将纯态和混态做归一化动作,使得之值皆会是1。
而两者不同处在于:归一化过的纯态,而归一化过的混态则,和不同,由此得以辨别出纯态与混态。
举例
[编辑]为纯态,为混态
; 。
- ;
量子退相干现象的过程中,与环境的相互作用会让密度矩阵的非对角线元素(off-diagonal elements)随时间衰减到0。也就是说在这个例子,随着时间逐渐增加,原本纯态,
演化为混态,
泛函分析
[编辑]参阅
[编辑]参考资料
[编辑]- ^ {S. VanEnk, "Mixed states and pure states," [Online Note]. University of Oregon. Available: https://pages.uoregon.edu/svanenk/solutions/Mixed_states.pdf (页面存档备份,存于互联网档案馆) [Accessed: September 25, 2023]}