亨德森-哈塞爾巴爾赫方程式 （Henderson-Hasselbalch equation ）是化學 中關於酸鹼平衡 的一個方程式 。該方程式使用pK a （即酸解離常數 ）描述pH值 的變化。它可以用來估算緩衝體系 的pH。方程式的創始人是美國化學家勞倫斯·約瑟夫·亨德森 卡爾·阿爾伯特·哈塞爾巴爾赫
若有弱酸HA解離如下：
HA
+
H
2
O
⇌
A
−
+
H
3
O
+
{\displaystyle {\mbox{HA}}+{\mbox{H}}_{2}{\mbox{O}}\rightleftharpoons {\mbox{A}}^{-}+{\mbox{H}}_{3}{\mbox{O}}^{+}}
則方程式寫作：
pH
=
p
K
a
+
log
[
A
−
]
[
HA
]
{\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log {\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}
又寫作：
pH
=
p
K
a
+
log
(
[
b
a
s
e
]
[
a
c
i
d
]
)
{\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log \left({\frac {[\mathrm {base} ]}{[\mathrm {acid} ]}}\right)}
其中A− 是HA失去質子後的形式，即其共軛鹼。中括號表示物質濃度。
若有鹼解離如下：
B
+
H
+
⇌
B
H
+
{\displaystyle \mathrm {B} +\mathrm {H} ^{+}\rightleftharpoons \mathrm {BH} ^{+}}
則方程式可根據寫作：
p
K
b
=
−
log
10
(
K
b
)
=
−
log
10
(
[
O
H
−
]
[
H
A
]
[
A
−
]
)
{\displaystyle \mathrm {p} K_{\mathrm {b} }=-\log _{10}(K_{\mathrm {b} })=-\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {O} \mathrm {H} ^{-}][\mathrm {HA} ]}{[\mathrm {A} ^{-}]}}\right)}
K
b
{\displaystyle K_{\mathrm {b} }}
類比可得：
p
O
H
=
p
K
b
+
log
10
(
[
B
H
+
]
[
B
]
)
{\displaystyle \mathrm {pOH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {BH} ^{+}]}{[\mathrm {B} ]}}\right)}
[
B
H
+
]
{\displaystyle [\mathrm {BH} ^{+}]}
採用攝氏25度下酸度係數與鹼度係數的關係的性質 ，可以推導出以下表示pH的公式：
p
H
=
p
K
a
+
log
10
(
[
B
]
[
B
H
+
]
)
{\displaystyle \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {B} ]}{[\mathrm {BH} ^{+}]}}\right)}
1908年，勞倫斯·約瑟夫·亨德森在研究碳酸 的緩衝能力時提出亨德森方程式 。1916年，卡爾·阿爾伯特·哈塞爾巴爾赫將其寫為對數形式，並用於研究血液 中碳酸引起的代謝性酸中毒 。[1] （頁面存檔備份 ，存於網際網路檔案館 ）
亨德森方程式的形式為：
K
=
[
H
+
]
[
HCO
3
−
]
[
CO
2
]
{\displaystyle K={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]}{[{\textrm {CO}}_{2}]}}}
一元弱酸HA解離常數為K a ，則有
K
a
=
[
H
+
]
[
A
−
]
[
HA
]
{\displaystyle K_{\textrm {a}}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}
兩側取對數 ：
log
10
K
a
=
log
10
[
H
+
]
+
log
10
(
[
A
−
]
[
HA
]
)
{\displaystyle \log _{10}K_{\textrm {a}}=\log _{10}[{\textrm {H}}^{+}]+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}
再把關於H+ 和K a 的項轉化為負對數，因為pH和pK a 較常用：
−
p
K
a
=
−
pH
+
log
10
(
[
A
−
]
[
HA
]
)
{\displaystyle -{\textrm {p}}K_{\textrm {a}}=-{\textrm {pH}}+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}
移項即得方程式。
由此可見，如果體系中只有這一種平衡，且計算時各種物質均取活度 （有效濃度）的話，該方程式是無條件成立的。
然而實際體系中總有水 的自偶游離，而且估算時常常會用濃度 甚至分析濃度 代替活度。故這種估算在溶液極稀、水的游離不能忽略的情況下（低於1mM）不成立，在離子強度 過高的情況下不成立，在非HA-A− 緩衝體系如強酸、強鹼甚至過於偏離pK a 的條件下也會有較大殘留誤差。
在H-H方程式成立的前提下，可以得出如下推論：
體系中，只要弱酸及其共軛鹼的濃度相等，pH即確定為pK a ，而與濃度無關。
緩衝體系，pH比pK a 大1時，鹼濃度是酸濃度的10倍。反之亦然。 Lawrence J. Henderson. Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality. Am. J. Physiol. 1908 , 21 , 173-179.
Hasselbalch, K. A. Biochemische Zeitschrift 1916 , 78 , 112-144.
Po, Henry N.; Senozan, N. M. Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2001 , 78 , 1499-1503.
de Levie, Robert. The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2003 , 80 , 146. 
![{\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log {\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d38473b806304befd592df1eb81207aaede209a)
![{\displaystyle {\textrm {pH}}={\textrm {p}}K_{\textrm {a}}+\log \left({\frac {[\mathrm {base} ]}{[\mathrm {acid} ]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a35f231ff862e34ebb8708d1616eaf778f9383c4)
![{\displaystyle \mathrm {p} K_{\mathrm {b} }=-\log _{10}(K_{\mathrm {b} })=-\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {O} \mathrm {H} ^{-}][\mathrm {HA} ]}{[\mathrm {A} ^{-}]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d063960fbb4be6c1e8bee38898c8476eb0ccb9)
![{\displaystyle \mathrm {pOH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {b} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {BH} ^{+}]}{[\mathrm {B} ]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a576c6f1cc9e983185c32c8a2922ace973d0116)
![{\displaystyle [\mathrm {BH} ^{+}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d5e455dd8136dff4ff573afcada5e7231cde519)
![{\displaystyle \mathrm {pH} =\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }+\log _{10}\left({\frac {[\mathrm {B} ]}{[\mathrm {BH} ^{+}]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d444b5d12a725a0cd3aa02bdd5aad47989ef86)
![{\displaystyle K={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]}{[{\textrm {CO}}_{2}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac67b7d4bcd33cc0161d98ff23864f6d424ce804)
![{\displaystyle K_{\textrm {a}}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}][{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfc85b5afa480f97938bbd4baa964ed4e75e0a48)
![{\displaystyle \log _{10}K_{\textrm {a}}=\log _{10}[{\textrm {H}}^{+}]+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3488b75b522c8ebb842b6916da9285b1d2ef4eb3)
![{\displaystyle -{\textrm {p}}K_{\textrm {a}}=-{\textrm {pH}}+\log _{10}\left({\frac {[{\textrm {A}}^{-}]}{[{\textrm {HA}}]}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19ed8899f25ad0511d5835b0b3c23c4af7bfa3b1)