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啁啾

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啁啾Chirp)是指頻率隨時間而改變(增加或減少)的信號。其名稱來源於這種信號聽起來類似鳥鳴的啾聲。

定義

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瞬時頻率

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當有一信號 ,其瞬時角頻率

經適當歸一化所得瞬時頻率

啁啾度

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對前兩式再求導,得到瞬時角頻率的變化速率為瞬時角啁啾度(英語:instantaneous angular chirpyness

類似有瞬時(普通)啁啾度(英語:instantaneous ordinary chirpyness)為

[1]

分類

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線性

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線性啁啾的時頻譜,顯示頻率隨時間變化為線性,由0至7 kHz,每2.3秒重覆。圖中,色彩的鮮豔度表示訊號在指定時間和頻率所含的能量。

有種啁啾的瞬時頻率 線性變化,即有 ,其中

為常值。積分計算出,相位為 的二次函數:

從而信號在時域表示為

此種訊號又稱二次相位訊號[2]

傅立葉變換

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因為是實數輸入,所以其快速傅立葉轉換會是對稱於中心的

FFT 啁啾

範例與應用

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音頻訊號

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在大自然中常常可以遇到啁啾信號,例如鳥叫聲、音樂的滑音、動物發聲的聲音(青蛙、鯨魚)以及人類語音,通常會使用正弦餘弦的模型去表示之,而這樣的模型去做疊加即可模擬出許多大自然的訊號。

雷達與聲納系統

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啁啾信號也常用於天然聲納系統的觀察,大多數種類的蝙蝠可以利用啁啾信號,直接控制回聲定位系統,這種情況也類似於人類雷達聲納系統,為了能夠測量長距離又保留時間的解析度,雷達需要短時間的派衝波但是又要持續的發射信號,啁啾信號可以同時保留連續信號和脈衝的特性,因此被應用在雷達聲納探測上。

波物理學

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低頻率的啁啾信號可用作觀察大氣層中之電離層的訊號。

機械與震動學

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對於汽車發動、或是氣體點火室的頻率對時間變化量也會用到啁啾信號,除了音樂以外,在記錄震動的儀器中也常常會使用到、觀察到啁啾信號。

生物學和醫學

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在生物醫學信號裡面,例如腦電圖(EEG)或是與懷孕有關的子宮肌電圖檢查英語Electromyography(EMG)也會遇到許多與啁啾信號有關的相關訊號,進而去分析與探討受測體的生理情況。

臨界現象

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在一些關鍵現象中,啁啾信號已經被證明與許多奇異行為有關,透過加速震盪的啁啾信號可以分析出地震金融海嘯、投資泡沫等情況的徵兆。

參考資料

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  1. ^ Mann, Steve and Haykin, Simon; The Chirplet Transform: A generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.[1]頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  2. ^ Easton, R.L. Fourier Methods in Imaging. Wiley. 2010: 703 [2014-12-03]. ISBN 9781119991861. (原始內容存檔於2021-11-28).