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塔別脫數

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數論中,塔別脫數塔別脫·本·科拉數,也稱為321數,是可以寫成整數,其中的n是零或正整數。

前幾個塔別脫數是:

2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727 ... (OEIS數列A055010

一般認為九世紀的阿拉伯數學家塔別脫·本·科拉是第一個研究此數列的人,他也研究此數列和相親數的關係[1]

性質

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塔別脫數3·2n−1 的二進制表示法長度會是n+2位,其中一開始會是(二進制下的) 10,接下來是n位數的1。

頭幾個塔別脫數的質數(塔別脫質數或321質數)是:

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, ... (OEIS數列A007505

和相親數的關係

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若針對 n, n-1 的塔別脫數,以及都是質數,則可以用下方式找到一對相親數

,

例如,n = 2時的塔別脫數11是質數,n−1 = 1的塔別脫數5也是質數,而第三項71也是質數。因此將22=4和5, 11相乘,得到220,其正因數和是284。4乘71是284,其其正因數和是220。

目前已知滿足上述條件的 n 有2, 4, 7,對應的塔別脫質數,對應 n 的是 11, 47, 383,對應 n-1 的是5, 23, 191,第三項是71, 1151, 73727。其相親數對是(220, 284), (17296, 18416), (9363584, 9437056)。

參考資料

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  1. ^ Rashed, Roshdi. The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra. 156. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. 1994: 277. ISBN 0-7923-2565-6.