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奇異控制

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最優控制中的奇異控制(singular control)是指一些不容易求解,無法利用龐特里亞金最小化原理求出完整解的問題。這類問題中只有少部份已有解答,例如金融經濟學中的默頓的投資組合問題英語Merton's portfolio problem或是航空學中的軌跡最佳化問題英語trajectory optimization。以下有進一步的技術說明。

應用龐特里亞金最小化原理時,最常見的困難點是當哈密頓量和控制 有線性關係時,也就是,而且控制有其上下限。為了使有最小值,需要儘可能的將增加到最大,或是減少到最小,依的符號而異:

有時為正,有時為負,偶爾是0,則其解相當的直接,即為起停式控制,當由負切到正時,控制由切換到

在一段有限時間內均為0,則稱為奇異控制。在之間,哈密頓量對的最大化無法提供有關解的資訊,這段期間的解需要透過其他的資訊來求得。

(有一個作法是重複的將對時間微分,直到有出現顯式控制項為止,之後可以令該式為0,求解u。因此在時間 之間的控制 會讓奇異條件繼續成立,可以用此方式來計算控制 。所得的奇異弧(singular arc)若滿足凱利條件(Kelley condition),奇異弧也會是最佳解:

[1]。此條件也稱為廣義的Legendre-Clebsch條件英語Legendre-Clebsch condition)。

bang-singular控制是指控制中有起停式控制的成份,也有奇異控制的成份。

參考資料

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  1. ^ Bryson, Ho: Applied Optimal Control, Page 246