對稱頻道

在資訊理論中，對稱頻道是遞移函數具有某種對稱性的頻道。它定義為具有有限輸入和輸出符號集分別為 ${\mathcal {Y}}$ 和 ${\mathcal {Y}}={\tilde {\mathcal {Y}}}$，由轉移機率矩陣 $\{q(y,{\tilde {y}}):\Box y,{\tilde {y}}\in {\mathcal {Y}}\}$ 定義的齊次離散時間無記憶頻道。

$q(y,{\tilde {y}})={\begin{cases}q,&{\text{where }}y={\tilde {y}}\\{\frac {1-q}{n-1}},&{\text{where }}y\neq {\tilde {y}}\end{cases}}$

(*)

其中 $n$ 為 ${\mathcal {Y}}$ 中元素的個數，無記憶對稱頻道研究最多的一個例子就是二進位對稱頻道，其轉移機率矩陣為

${\begin{Vmatrix}q&1-q\\1-q&q\end{Vmatrix}}$

對於對稱頻道而言，有很多重要的資訊理論特性可以準確計算或者比非對稱頻道的計算更容易很大程度上簡化。例如，對於一個具有(*)形式的，矩陣為 $\{q(y,{\tilde {y}}):\Box y,{\tilde {y}}\in {\mathcal {Y}}\}$ 的無記憶對稱頻道，其頻道容量 $C$ 由下式給出

$C=\log n+q\log q+(1-q)\log {\frac {1-q}{n-1}}.$

參考文獻

• Dobrushin, R.L.; Prelov, V.V., Symmetric channel, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
• R.C. Gallager, "Information theory and reliable communication" , Wiley (1968)