拓撲流形
外觀
在數學中,拓撲流形( topological manifold )是一個「局部上看起來像是 」的拓樸空間,是微分幾何的主要研究對象。所有其他類型的流形( manifolds )都是帶有額結構的拓撲流形。例如可微流形是一個帶有額外的「微分結構」的拓撲流形;而光滑流形則要求這個「微分結構」要是無窮可微的。
形式定義
[編輯]一個 維拓撲流形(或簡稱流形)是一個拓撲空間 ,滿足以下性質[1]:
範例
[編輯]範例
[編輯]維流形
[編輯]- 維歐幾里得空間 是一個 維拓撲流形。
- 離散空間是一個 維拓撲流形。
- 圓形是一個緊緻的 維拓撲流形。
- 環面和克萊因瓶是緊緻的 維拓撲流形。
- 維的球面是一個緊緻的 維流形。
- 維的環面是一個緊緻的 維流形。
Projective manifolds
[編輯]- Projective spaces over the reals, complexes, or quaternions are compact manifolds.
- Real projective space RPn is a n-dimensional manifold.
- Complex projective space CPn is a 2n-dimensional manifold.
- Quaternionic projective space HPn is a 4n-dimensional manifold.
- Manifolds related to projective space include Grassmannians, flag manifolds, and Stiefel manifolds.
Other manifolds
[編輯]- Differentiable manifolds are a class of topological manifolds equipped with a differential structure.
- Lens spaces are a class of differentiable manifolds that are quotients of odd-dimensional spheres.
- Lie groups are a class of differentiable manifolds equipped with a compatible group structure.
- The E8 manifold is a topological manifold which cannot be given a differentiable structure.
參考文獻
[編輯]引用
- ^ (英文)Lee, John M. Introduction to Smooth Manifolds. Springer New York. 2012.第2-3頁
書籍
- (英文)Lee, John M. Introduction to Smooth Manifolds. Springer New York. 2012.
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