赫爾默特轉換

赫爾默特轉換也稱七參數轉換是一種三維空間中的轉換模型。常用在大地測量學中用於不同基準間無扭曲的轉換,其基本形式為

$X_{T}=C+\mu RX\,$

其中

• X_T 為要求得的轉換值
• X 為起始的已知向量
• $C$ — 三個坐標軸的平移參數（已知量）
• $\mu$ — 轉換的尺度變化參數
• $R$ — 含有三個坐標軸旋轉參數的旋轉矩陣，為一正交矩陣。

示例

採用赫爾默特轉換模型將 $O_{A}-X_{A}Y_{A}Z_{A}$ 坐標系中的某點坐標 $(X_{A}Y_{A}Z_{A})$ 轉換為 $O_{B}-X_{B}Y_{B}Z_{B}$ 中的坐標 $(X_{B}Y_{B}Z_{B})$，相應的坐標轉換公式為

：${\begin{bmatrix}X_{B}\\Y_{B}\\Z_{B}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{y}\\c_{z}\end{bmatrix}}+(1+m)\cdot {\begin{bmatrix}1&r_{z}&-r_{y}\\-r_{z}&1&r_{x}\\r_{y}&-r_{x}&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}X_{A}\\Y_{A}\\Z_{A}\end{bmatrix}}$

式中$c_{x}$、$c_{y}$、$c_{z}$是3個平移參數，$r_{x}$、$r_{y}$、$r_{z}$是3個旋轉參數，m 為尺度變化參數。

參考文獻

• 孔祥元 郭際明 劉宗泉. 大地测量学基础 (M) 1. 武漢: 武漢大學出版社. 2005: 44–45. ISBN 978-7-307-04837-9. 
• 李征航 黃勁松. GPS测量与数据处理 (M) 1. 武漢: 武漢大學出版社. 2005: 168. ISBN 978-7-307-04443-2.