正三角形的外心與重心重合，那麼反過來講，外心與重心重合的三角形一定是正三角形嗎？
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是的。外心與重心重合→三條中線和中垂線重合→此三角形為線對稱圖形，且有三條對稱軸→此三角形為正三角形。
那請問為什麼外心與重心重合→三條中線和中垂線重合？我覺得這一點都不trivial。為什麼不能BC邊上的中線與中垂線重合，但AB邊上的中線與中垂線不重合，AC邊上的中線與中垂線也不重合呢？能否畫圖說明？
或者，閣下能否先證明重心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形？謝謝！
首先，外心是三條中垂線的交點,沒問題吧?作BC線段中垂線AD線段，交BC於D點。則AD線段垂直BC線段
第二，因為外心在AD線段上，所以BC邊上的中線即為AD線段。所以BC邊上的中線=中垂線。
同理，AB邊上的中線=中垂線，AC邊上的中線=中垂線
得證
「作BC線段中垂線AD線段」？請問您憑藉什麼預設「BC線段的中垂線」會通過A點？這是循環論證。
在下希望閣下先證明的是「重心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形」，並沒有其他已知條件。
算了，「重心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形」前面也有人證過了。